Contenido
Un nuevo modelo de la Luna
Jay Melosh   (Agosto 2001)


      Las más sofisticadas simulaciones del nacimiento de la Luna, muestran que ésta pudo ser creada a partir del impacto de un cuerpo grande con la Tierra completamente formada, más bien que con una Tierra a medio formar.

      La idea de que la Luna es el producto de una formidable colisión entre la Tierra primigenia y un planetesimal de tamaño del Marte, ha sido considerada como ciencia respetable por más de una década. Y hoy hay consenso sobre el enfoque porque ninguna otra teoría reconcilia mejor tantos aspectos sobre la Tierra y la Luna y provee una explicación relativamente clara de cómo surgió nuestro satélite. 

      Pero hubo pocos intentos de modelar directamente todos los complejos procesos físicos que ocurren durante un impacto planetario. Cameron fue el primero en sugerir la teoría de un gigantesco impacto. Hartmann fue otro de los principales proponentes de la idea en sus comienzos. Cameron y sus colaboradores han liderado los esfuerzos hacia un modelo numérico del impacto y su visión ha sido muy influyente.

      Ahora, sin embargo, gracias al avance de la tecnología de las computadoras y al desarrollo de mejores algoritmos matemáticos, otros grupos han sido capaces de simular colisiones entre planetas. Canup y Asphaug abren camino en esta nueva era, describiendo el desarrollo de un impacto gigante en términos que en varios aspectos difieren de los últimos resultados de Cameron. 

      La simulación computarizada de impactos a escala planetaria no es tarea para modelistas sin inspiración. Estas colisiones no solo comprometen todos los detalles de la física de impactos, fusión y vaporización, sino que las interacciones gravitacionales mutuas entre todo ese líquido ardiente en el espacio, también deberá ser considerada. Más aún, para que la Luna reciba el momento angular que la mantenga en órbita, el impacto deberá ser sesgado y no centrado, de manera que el planteo debe ser tridimensional. Escuadrones de físicos en los Estados Unidos, en la Unión Soviética y otros lugares se empeñaron por más de 50 años para lograr computadoras y programas tridimensionales que pudieran manejar adecuadamente los efectos de impactos y explosiones bajo condiciones relativamente simples en las cuales la gravedad no es considerada. El agregado de la gravedad mutua a esos programas plantea un desafío formidable.
Recientemente surgió un enfoque llamado SPH (smooth particle hydrodynamics, que en español podría ser Hidrodinámica de Partículas Contínua), que en principio puede abarcar a ambos, la física de choques y la gravitatoria. Benz y Cameron fueron los primeros en aplicar este método al estudio del origen de la Luna. Otros modelos incipientes se apoyaron en los programas convencionales de hidráulica que incorporan centros de gravedad, pero no gravedad mutua, y así sólo logran modelar las fases iniciales del impacto.
El método SPH implica subdividir la prototierra y el objeto que la chocó en muchos pequeños bloques llamados “partículas”, y luego calcular las interacciones entre ellas. Los resultados serán tanto más precisos cuanto mayor sea el número de partículas empleado. Debido a las limitaciones de las computadoras, las primeras simulaciones fueron hechas con unos pocos miles de partículas. Pasaron varios años antes de que los investigadores notaran que se requerían muchas más partículas de las adoptadas originalmente. Una de las razones por las que Canup y Asphaug obtuvieron resultados diferentes de los del equipo de Cameron fue que emplearon un mínimo de 20.000 partículas y así mejoraron la resolución en los cálculos de las ondas de choque y demás aspectos físicos de la colisión.

      Apoyado en sus últimas simulaciones, Cameron había sostenido que la colisión que originó la Luna había ocurrido cuando la Tierra se encontraba a medio formar, cerca de 30 millones de años luego de la formación de los primeros meteoritos, ya que se formó por la acreción del material del sistema solar primigenio. Esta afirmación no permite entender cómo continuó formándose la Tierra y la Luna después del impacto, a partir del mismo material con un alto contenido de hierro, sin aumentar la proporción de hierro en el núcleo lunar por encima de la que realmente tiene. La mayoría de las simulaciones de Cameron emplearon sólo 3000 partículas. Canup y Asphaug, empleando conjuntos mucho más densos, encontraron que un impacto en una Tierra completamente formada, unos 50 a 70 milones de años después de los primeros meteoritos, pudo desprender suficiente masa como para formar la Luna actual y así queda levantada la imposibilidad de explicar el bajo contenido de hierro de la Luna.

      No obstante lo alentadores que son estos resultados, todavía no constituyen la última palabra. Uno de los pilares en que se fundamenta cualquier programa de física de choques es la ecuación de estado, una relación termodinámica entre la energía interna, la densidad y la presión. Desgraciadamente, esta ecuación no está bien definida para los complejos silicatos principales componentes de la Tierra y la Luna. Diversas dificultades han aparecido recientemente con las ecuaciones de estado más sofisticadas en uso en un programa llamado ANEOS. Canup y Asphaug evitaron estas dificultades empleando una ecuación creada anteriormente por J. H. Tillotson. Aunque fue pensada para cálculos de impacto, esa ecuación de estado tiene varios inconvenientes, incluyendo la falta de una distinción clara entre las fases sólida líquida y de vapor. Por eso, aunque la presión de vapor parece haber favorecido la puesta en órbita de material, Canup y Asphaug sólo pueden evaluar su influencia mediante una especie de promedio entre los estados líquido y vaporizado. Este es un aspecto que requiere más afinación.

      Aunque no se llegó todavía a una simulación definitiva del impacto que formó la Luna, los signos son alentadores. Gracias a la evolución conjunta de las computadoras y los algoritmos de simulación, los medios para modelar sucesos de este tipo pueden encontrarse ahora en el escritorio de casi cualquier científico. Espero pronto el ingreso de nuevos expositores en este fértil combate científico.

Jay Melosh está en el Lunar and Planetary Lab West, University of Arizona, USA.

 

Modelo de formación de la Luna
de Robin M. Canup y Erik Asphaug
 

Definición de algunos parámetros de la modelización

 
RE radio de la Tierra b =  (parámetro de impacto) =  Limp/Lras
ME (masa de la Tierra) = 5.98 × 1027 g b = 0 para una colisión frontal
MM masa de la Luna b =  1 para una colisión rasante
Mimp masa del planetesimal que impacta para  b > 1 no hay colisión
MD masa de los desechos de la colisión [nu]imp velocidad de impacto
Mesc masa que se escapa [nu]esc velocidad de escape mutua
MT masa total Q =  factor de disipación terrestre por mareas causadas por el Sol
aRoche límite de Roche = 2,9 RE 5 =< Q ; normalmente Q [aprox=] 12
[gama] =  Mimp/MT
 
MT = (masa total) = [Mimp + Masa de la Prototierra o blanco del impacto]


Datos empleados para el modelo

 
ME = (masa de la Tierra) = 5.98 × 1027 g
MM = (masa de la Luna) = 0,012 ME
LE-M = 3.5 × 1041 g cm2 s-1 = (momento angular del sistema Tierra – Luna)
Masa del núcleo de la luna =< 0,03 x MM
duración del día en la época del impacto [aprox] 5 horas 


Valores numéricos obtenidos de las corridas más exitosas del modelo

 
número de partículas en la simulación:  30.000
MM = (masa de la Luna) = 0,012 ME
Mimp = (masa del planetesimal que impacta) = 0,11 MT ( [aprox]  6 ... 6.5 × 1026 g = masa de Marte)
MD = (masa de los desechos de la colisión) = 1,68 MM
Mesc = (masa que se escapa) = 0,05 MD = 0,084 MM = 0,0010 ME
Aumento por acreción de la masa de la Tierra luego del impacto =< 0,05 ME
A distancias de 1,2 aRoche = 3,48 RE el modelo forma lunas grandes.


Comprobaciones hechas con el modelo


Para Limp y MT fijos, si  [gama] >= 0,115  se necesitará un b menor (colisión más frontal) y resultará una insuficiente cantidad de escombro en órbita. 
Para [gama] = 0,3 entonces MT debe reducirse a 0,65 ME y si al proceso de acreción le falta tanto, se formará una Luna con demasiado hierro en su núcleo, (pues se acreta en la misma región del disco de acreción solar que la Tierra).
Para 0,08 =< [gama] =< 0,09 el parámetro b deberá ser cercano a 1 y gran parte del núcleo del planetesimal quedará en órbita, resultando, nuevamente, una Luna con un núcleo con demasiado hierro.
Doce imágenes (aproximadamente 170 KB) nos muestran la evolución del conjunto Tierra - planetesimal - protoluna desde  0,3  hasta  17  horas después del contacto, vistos desde un punto sobre la perpendicular por el centro de la Tierra al plano de la trayectoria del planetesimal.
Los tiempos de las imágenes corresponden al diagrama siguiente:
0,3
0,7
1,4
1,9
3,0
3,9
5,0
7,1
11,6
17,0
23,0
23,0
La última imágen es también luego de 23 horas del contacto, pero vista desde el plano de la trayectoria.
Los colores de las partículas indican su nivel de energía de acuerdo con la escala a la derecha, donde la unidad corresponde_a__6,67-x-108_erg/g

 
Robin M. Canup,   Department of Space Studies, Southwest Research Institute, USA
Erik Asphaug,    Department of Earth Sciences, University of California, USA

 
Contenido